1.11.5 Das Foucaultpendel

Ein Fadenpendel schwinge über dem Nordpol. Aus der Sicht eines über dem Nordpol schwebenden Beobachters dreht sich die Erde links herum. Die Schwingungsebene des Pendels dreht sich dabei nicht mit. Für einen Beobachter auf der Erde dreht sich deshalb die Schwingungsebene des Pendels in 24 Stunden um 360° rechts herum. Er führt dies auf die am Pendelkörper angreifende Corioliskraft F_C = 2 · m · ω · {v_y ; -v_x } mit ω = 2·π / 24h zurück.

Abb. 1

Hätte die Erde die Winkelgeschwindigkeit ω=0,1s^-1  und ein über dem Nordpol schwingendes  Pendel die  Kreisfrequenz  ω_P=1s^-1 , dann würde ein bei A freigegebener  Pendelkörper sich auf der  in Abb. 2 angedeuteten Bahn bewegen.

Programm zur Erzeugung der in Abb. 2 dargestellten Bahn

Abb. 2

Drehung des Foucaultpendels an einem Ort mit dem Breitengrad α < 90°

Ein Pendel schwinge an einem Ort mit dem Breitengrad α. Ihm sei ein Koordinatensytem zugeordnet, dessen y-Achse nach Norden und dessen x-Achse von Osten nach Westen weist. In der hier sichtbaren Abbildung 3 und 4 zeigt die x-Achse in Blickrichtung.

Abb. 3                       Abb. 4

Für die x-Komponente der Corioliskraft ist die Geschwindigkeit v' (siehe Abb.3) maßgebend. Es ist die Komponente von v_y parallel zur Äquatorebene.

v' = v_y · sin α

Dementsprechend gilt für die x-Koordinate F_x der Corioliskraft:

F_x = 2 · m · v' · ω = 2 · m · v_y· (sin α)· ω

Die Geschwindigkeit v_x bewirkt im Fall v_x > 0 eine von der Erdachse weg zeigende Kraft mit dem Betrag F = | 2 · m · v_x · ω |. Diese Kraft kann als Summe der Kräfte F' und F_y aufgefasst werden (siehe Abb.4) Für die Drehung der Schwingungsebene ist F' ohne Bedeutung. Nur F_y in y-Richtung ist wichtig.

F_y = -F· (sin α) = - 2 · m · v_x· (sin α)· ω

F_D = {2 · m · v_y· (sin α)· ω; - 2 · m · v_x· (sin α)· ω} = 2 · m · sin (α)· ω ·{ v_y ; - v_x } ist die für die Drehung des Pendels maßgebende Kraft.

Am Nordpol ist sin (α ) = sin (90°) = 1. Dementsprechend wird dort ein Pendel unter der Kraft 2 · m · ω ·{ v_y ; -v_x } in 24h um 360° gedreht.

Ein Pendel an einem Ort mit 50° Breite verhält sich so wie auf dem Pol eines Planeten der sich mit der Winkelgeschwindigkeit (sin α)· ω dreht. Seine Pendelebene dreht sich deshalb nicht wie auf dem Pol der Erde um 360°, sondern um 360° ·sin(50°) = 275°.

Abb.5:

1850 zeigte der französische Physiker Jean-Bernard-Leon Foucault durch einen Pendelversuch in der Pariser Sternwarte, dass sich die Erde dreht.

Eine Erklärung für das Verhalten des Foucaultpendels ist auch ohne die Corioliskraft möglich.