Programm zur Bewegung des Foucaultpendels. 

Auf einer großen mit der Winkelgeschwindigkeit ω rotierenden, waagrechten Scheibe S ist ein Pendel genau über dem Drehpunkt aufgehängt. Zur Beschreibung der Pendelbewegung ist auf dieser Scheibe ein Koordinatensystem angelegt, dessen Achsen sich im Drehpunkt schneiden ( siehe Abb.1).

Abb. 1

Abb. 2

Das Pendel wird von einer Person P auf der rotierenden Scheibe entlang der x-Achse um 3 cm von der Ruhelage entfernt. Bei der Freigabe des Pendels wird die Stoppuhr auf die Zeit t = 0 gesetzt. Aus der Sicht von P bewegt sich das Pendel anschließend  nicht nur unter der  rücktreibenden Kraft mit den Koordinaten –D·x und –D·y , sondern es wirken auch noch die Zentrifugal- und die Corioliskraft.

Die Koordinaten für die Zentrifugal- und die Corioliskraft sind { m ·ω² · x ;    m ·ω² · y } und {2· ω ·v_x · m ;    - 2· ω ·v_y · m}.

Wird der Pendelkörper auf die rotierenden Ebene projiziert, dann beschreibt er während 10 Schwingungen die in Abb. 2 dargestellte Bahn.

Zur Berechnung dieser Bahn dient das nachfolgende Programm.

Anfangsbedingungen:

|x|y|t|h|v|V|u|U|w|D|m|=|3|0|0|0.005|0|0|0|0|0.1|1|1|

wiederhole bis t>64

a=(-D*x+2*w*V*m+ w*w*x*m)/m

A=(-D*y-2*w*v*m+w*w*y*m)/m

v=a*h+v

V=A*h+V

x=0.5*a*h^2+(v+u)/2*h+x

y=0.5*A*h^2+(V+U)/2*h+y

u=v

U = V

t=t+h

_x;y

zurück

Nach Eingabe von „161“ und „START“ kann das Programm ausgeführt werden.

w: Winkelgeschwindigkeit

v: Geschwindigkeit in x-Richtung

V: Geschwindigkeit in y-Richtung

D: Konstante zur Rückstellkraft

m: Masse des schwingenden Körpers

t: Zeit

h: Δt

-D*x und -D*y beschreiben die Rückstellkräfte  in x- und y-Richtung.

+2*w*V*m und -2*w*v*m stehen für die x – und y-Koordinaten der Corioliskraft

w*w*x*m und w*w*y*m  stehen für die x – und y-Koordinaten der Zentrifugalkraft

W: Kreisfrequenz des Pendels

Die Zentrifugalkraft wirkt sich nur wenig auf die Bewegung aus, wenn D>>ω² · m   ( für ω steht im Programm w) ist.

Begründung:

-D·x und ω² ·x·m können zusammengefasst werden zu -(D - ω² ·m) ·x. Hieran ist erkennbar, dass ω² ·m ·x zur einer Verminderung der rücktreibenden Kraft führt und damit einer Verkleinerung der Schwingungsfrequenz verursacht. In dem hier vorliegenden Fall ist das Verhältnis  (D - ω² ·m)/ D  gleich 0,99, somit ist ω² ·x·m nur von geringer Bedeutung.

Erstaunlicherweise verläuft die Bahn nicht durch die Ruhelage des Pendelkörpers. Zum Verständnis dieses Sachverhalts muss der Frage nachgegangen werden:

Welche Bahn beschreibt ein Pendelkörper in einem ruhenden System, wenn er auf einer mit der Winkelgeschwindigkeit ω rotierenden Scheibe  am Ort (x =3 m ; y = 0) zum Schwingen freigegeben wird ?

Abb. 3

Der Pendelkörper hat nach seiner Freigabe aus der Sicht des ruhenden Beobachters B die Geschwindigkeit v_y = ω · r (Linksdrehung). Aus der Sicht von B schwingt er deshalb nicht nur in X- , sondern auch in Y-Richtung und bewegt sich demzufolge auf einer Ellipsenbahn um die Rotationsachse