Physikalische Schülerexperimente als Hausaufgabe

Mit den Mitteln, welche auf dieser Internetseite zur Verfügung gestellt werden, kann ein Schüler zuhause experimentell wichtige Gesetze der Mechanik selbst herausfinden.

1. Experiment zur gleichförmig-beschleunigten Bewegung

Das Bein eines Tisches (siehe Abb.1) wird mit einem Brett unterlegt, so dass der Tisch schwach geneigt ist (hier ≈ 1°). Auf diesem Tisch lässt man eine Kugel an einem Zollstock entlang abwärts rollen . Im Fenster des Programms „Zeiterfassung“ wird der Knopf „Zeit“ angeklickt, wenn die Kugel startet und dann, wenn sie s = 20 cm, 40 cm, 60 cm und 80 cm zurückgelegt hat. So entsteht eine Tabelle, wie sie in der Abb. 2 zu sehen ist. Mit „Kopieren/Einfügen“ werden diese Werte in das Tabellenfenster von „Sim.html“ übertragen. Dort wird die Tabelle durch die Längen der zurückgelegten Strecken ergänzt und an die erste Zeile wird ein P angehängt, damit die Wertepaare in einem Koordinatensystem durch Punkte dargestellt werden (siehe Abb.3). In das Programmfenster von Sim.html wird eine dazu passende Funktion eingetragen (hier: 6,1*x^2). Wird unter dem Programmfenster „START“ angeklickt, dann erscheint neben den Punkten zu den Wertepaaren auch noch der Funktionsgraph (siehe Abb. 4). Aus s = 6,1· x² ( x = Zeit t in Sekunden) folgt: s/ x² = Konstante = (hier : 6,1 cm/s²).

2. Bestimmung der Fallbeschleunigung g

Das Zeiterfassungsprogramm wird auf „Zeiten zwischen 2 Klicks eingestellt (siehe Abb.6)“. Man lässt einen Malstift von der Tischkante aus zu Boden fallen (siehe Abb.5). Zu Beginn und am Ende des Falls wird „Zeit“ im Programmfenster des Zeiterfassungsprogramms angeklickt. Danach erscheint die Fallzeit im Tabellenfenster. Die Fallzeiten werden in das Tabellenfenster des Programms „Rechner.php“ übertragen. Mit n=w ;L=L+1;s=s+xT(L);m=s/L im Rechenfenster wird aus w Zeitwerten deren Summe S und Mittelwert m gebildet (xT(L) ist der 1.Wert in der L. Zeile !).

Rechenprogramm auf „Mit Wiederholung“ einstellen!

Achtung: Die Bildung einer Summe s wird beendet, wenn L = w ist. Wäre bei 18 Werten w=19, dann würde eine Null fälschlicherweise zu s addiert.

Anhand von 38 Messwerten zur Fallhöhe h = 75 cm wurde t=0,392s als Mittelwert bestimmt. Daraus folgt für g = 2·h/t² = 976 cm/s².

Bei Verwendung eines I-Pad darf man einen Gegenstand erst dann fallen lassen, wenn die Zeittaste blinkt. Die Oberfläche des I-Pad muss gut gereinigt sein.

3. Interessantes Schülerexperiment zum Energieerhaltungssatz

In welcher Zeit T fließt das Wasser einer Badewanne ab ?

Kann man diese Zeit berechnen ?

Welchen Verlauf hat ein Diagramm, welches den Füllstand der sich leerenden Wanne in Abhängigkeit von der Zeit anzeigt?

Von diesen Fragen angeregt wurden die im Folgenden beschriebenen Messungen und Berechnungen durchgeführt, die jeder Schüler mit den hier genannten Hilfsmitteln aus dem Internet nachvollziehen kann. Für die geplanten Untersuchungen wurde statt einer Badewanne eine Plastikflasche mit einem Loch im Boden gewählt (Lochdurchmesser 5mm). In dieser Flasche bleibt die Größe der Wasseroberfläche während des Absinkens konstant, was bei der Badewanne nicht der Fall ist. Nur bei einer solchen Konstanz kann erwartet werden, dass die gestellten Fragen ohne große Schwierigkeiten beantwortet werden können.

Experimentelle Untersuchung

Die fast vollständig gefüllte, oben verschlossene Plastikflasche wird auf ein Gitter gestellt, welches auf einer Schale aufliegt (siehe Abb. 7). Der Wasserstand, der sich nach dem Ausfließen des Wassers einstellt, ist durch einen Strich in Bodennähe der Flasche markiert (der Flaschenboden ist nicht eben). Nach oben hin folgen im zylindrischen Bereich der Flasche 13 weitere Markierungen in jeweils 1cm Abstand.

Zur Zeitmessung steht ein Programm unter http://g-hoehne.de/Zeit.php zur Verfügung (siehe Abb.8). Beim ersten Klick auf den Button „Zeit“ wird die Zeitmessung gestartet und der Wert 0 in ein Textfeld eingetragen. Bei jedem darauf folgenden Klick wird die Zeit, die seit dem ersten Klick vergangen ist, in das gleiche Feld geschrieben.

Das Experiment beginnt mit der Abnahme des Flaschendeckels. Danach läuft das Wasser in die Schale unter der Flasche. Der Button „Zeit“ (siehe Abb.8) wird immer dann angeklickt, wenn der Wasserspiegel eine der genannten Markierungen erreicht. So entsteht eine Zahlenfolge, wie sie in der Abb. 8 sichtbar ist. Diese Zahlenfolge wird zur Auswertung in das Tabellenfenster von http://g-hoehne.de/sim.html (siehe Abb. 9) übertragen. Den Zeitwerten t dieser Folge werden die dazu gehörenden Abstände y der Wasseroberfläche von der untersten Markierung angefügt. Diese Daten in sim.html werden an das auf der Internetseite des Verfassers befindliche Rechen- und Grafikprogramm sim.php gesendet. sim.php erzeugt damit das in der Abb. 10 sichtbare Diagramm. Den t; y- Wertepaaren sind Punkte P mit den Wertepaaren als Koordinaten zugeordnet ( x = t ).

Neben den Punkten P ist der Graph von y= 0,0055*(x-48,5)^2 zu sehen, der anschließend über http://g-hoehne.de/sim.html den Punkten angepasst wurde.

Abb. 10

Ein Diagramm, welches den Wasserstand in Abhängigkeit von der Zeit anzeigt, ist demnach Teil einer Parabel.

Eine Begründung kann mit Hilfe des Energiesatzes gegeben werden. Dieser Satz ermöglicht die Berechnung der Geschwindigkeit, mit der das Wasser aus dem Gefäß heraustritt.

Wenn eine kleine Wassermenge der Masse m’ mit der Geschwindigkeit v ausläuft, dann wird sie an der Oberfläche des Wassers vermisst. Die potenzielle Energie des Wassers nimmt um m’·g ·y ab (y = Höhe des Wasserspiegels in Bezug auf den Flaschenboden). Das unten aus einem Loch mit dem Querschnitt B austretende Wasser hat die kinetische Energie m’ ·v² /2 . Nach dem Energieerhaltungssatz gilt:

½ · m’ ·v² = m’ · g · y → v =√(2· g · y)

Die anfängliche Sinkgeschwindigkeit der Wassermenge m' wird im Vergleich mit v als vernachlässigbar klein angesehen.

Nach der folgenden Programmzeile im Programmfenster von http://g-hoehne.de/sim.html wird von sim.php zu den Punkten P ein nach der letzten Gleichung geltendes Diagramm gezeichnet, wenn im Variablenfeld von sim.html als Anfangswert für y der Wert 13 eingetragen worden ist (siehe Abb. 12).

n=50;A=4,2^2*pi;B=0,25^2*pi;g=981;y=y-wrz(2*g*y)*h*B/A;h=0,01;t=t+h;x=t;L=t

Nach dieser Programmzeile berechnet sim.php immer wieder y- und t-Werte nach einem Zeitabschnitt Δt = h aus den entsprechenden Werten zu einem Zeitpunkt vor h. Die Rechnung endet dann, wenn L > n ist.

h =Δt, pi = π

Die geringen Abweichungen der Punkte P von dem roten Diagramm sind auf die innere Reibung der Flüssigkeit (Viskosität) zurückzuführen.

Mit der folgenden Programmzeile in sim.html kann gezeigt werden, dass das Diagramm in der Abb.12 dem Graphen zu z=0,00616*(x-46)^2 gleicht.

Abb.12

n=50;A=4,2^2*pi;B=0,25^2*pi;g=981;y=y-wrz(2*g*y)*h*B/A;h=0,01;t=t+h;x=t; L=t;z=0,00616*(x-46)^2

Herleitung der Funktion y= f(t)

y_{nach Δt} = y_{vor Δt} - √(2· g · y) · (B/A) · Δt

↓

Δy/ Δt = - √(2· g · y) · (B/A)

Statt „≈“ ist das Gleichheitszeichen nur für ein sehr kleines Δt erlaubt. Genau zutreffend ist es dann, wenn Δy/ Δt durch dy/dt ersetzt wird.

dy/dt = - √(2· g · y) · (B/A).

dy/dt = - √(2· g · y) · (B/A) → dt/dy = -((A/B)/√(2· g)) · y^-1/2

t = 2·((A/B)/√(2· g)) · y ^1/2 + Konstante C

t= (A/B) ·√(2·y/ g) + C

Im Fall y = 0 gilt: t =C

C steht demnach für die gesamte Auslaufzeit T

↓

(t-T) · (B/A) = √(2·y/ g)

↓

(t-T)² · (B/A)² = 2·y/ g

↓

y = (B/A)² · g/2 ·(t-T)²

↓

y_max = (B/A)² · g/2 ·T² → T = (A/B) ·√(2· y_max /g)

Für den hier beschriebenen Fall gilt demnach : T = 45,95 s

Schüler können auch ohne Kenntnis der Infinitesimalrechnung zu der Gleichung „T = (A/B) ·√(2· y_max /g)“ gelangen. Dafür müssen sie einige Vermutungen anstellen, zu denen sie meistens gerne bereit sind. Der Physikunterricht wird dadurch etwas spannender.

Die Suche danach sollte mit der Frage beginnen:

Welche Größen sind maßgebend für T ?

B,A, y_max und g kommen in Frage.

Bei konstantem y_max ist die Vermutung naheliegend: T⁓A, T⁓ 1/B → T ⁓ A/B . Da ein Term mit der Dimension „Zeit“ erwartet wird, muss zu (A/B) noch ein Faktor mit dieser Dimension gefunden werden.

√( y_max /g) kann es sein. → Vermutung: T ⁓ (A/B)·√(y_max /g).

T' = (A/B)·√(y_max /g) = 32,5 s.

T = 46 s kann an dem Diagramm in der Abb. 12 abgelesen werden. Der Wert von T/T' = 1,41 lässt vermuten:

T/T' = √(2) → T = (A/B)·√( 2· y_max /g).

Wenn die Wasseroberfläche während der Zeit t des Auslaufens auf die Höhe y herabgesunken ist, dann ist die restliche Auslaufzeit T-t = (A/B)·√( 2· y /g).

T-t = (A/B)·√( 2· y /g) → y = (B/A)² · g/2 ·(T- t)²

Diese Funktion können Schüler dann mit dem folgenden Programm in http://g-hoehne.de/sim.html auf seine Gültigkeit prüfen.

n=50;A=4,2^2*pi;B=0,25^2*pi;g=981;y=y-wrz(2*g*y)*h*B/A;h=0,01;t=t+h;x=t; L=t; c = (A/B)*wrz( 2* d /g); z=(B/A)^2*g/2*(x-c)^2

c steht für die Auslaufzeit T und d für die anfängliche Höhe y_max des Wasserspiegels. Im Variablenfeld von sim.html muss für d und y der Wert y_max eingetragen werden.

Anmerkung handwerklicher Art: Bevor ein 5mm-Bohrer für ein Loch im Boden der Plastikflasche eingesetzt wird, sollte mit einem 3mm und einem 4,5mm Bohrer vorgebohrt werden, da sonst ein Loch mit Fransen entsteht.