Berechnung der Zentripetalkraft
Wie in Abb. 1 angedeutet, rotiert eine 60 g-Kugel B in einer auf der Experimentierwippe stehenden Schale mit konstanter Geschwindigkeit v. Das Diagramm beschreibt den Weg s des Punktes P, der senkrechten Projektion des Körpers B auf einen durch den Kreismittelpunkt gehenden Pfeil..
Abb.1
Dem Bewegungsdiagramm kann eine Parabel (rot) angepasst werden, bei kleinem s gilt demnach für die Bewegung von P: s = ½ ·a ·t2 ( a = |a| ).
Der Funktionsterm der Parabel, welcher die Bewegung der Projektion P bei kleinem s beschreibt, soll nun anhand der Abb.2 hergeleitet werden. Das Dreieck ABC ist nach dem Satz des Thales ein rechtwinkliges Dreieck. In der Zeit t legt P während der Kreisbewegung von A nach B den Weg s = v · t zurück.
Abb.2
Der Kreisbogen AB weicht bei kleinem t nur sehr wenig von der Kathete AB ab. Es gilt somit nach dem Kathetensatz:
s· (2 · r) = ( v·t)2 → s = [(v2/r) /2]·t2 ; s = (a /2) · t2
↓
a = v2/r → |FZ| = m· v2/r
Für die Zentripetalkraft wird oft die Gleichung F = m·ω2·r angegeben. ω ist die Winkelgeschwindigkeit des kreisenden Körpers, sie beschreibt den Winkel (im Bogenmaß), der in einer Zeiteinheit von der Strecke überstrichen wird, welche den kreisenden Körper mit dem Drehpunkt verbindet.
ω = 2·π/T; v = 2·π·r/T; v = ω·r
↓
F = m · v2/r = m·(ω·r)2/r = m·ω2·r