Berechnung einer Bewegung in einem rotierenden System unter Berücksichtigung der Zentrifugal- und Corioliskraft

Die Bewegung in einem rotierenden System wird nur dann richtig berechnet, wenn man neben den wirklichen Kräfte auch noch die Zentrifugal- und die Corioliskraft in die Rechnung eingehen lässt.

Beispiel: Wir stellen uns einen Massepunkt P vor, der sich auf einem ruhenden Strahl nach s = c·t (c = 1 m/s) von einem Punkt P entfernt. Wir denken uns dazu eine mit ω = 0,628 s ^-1 links herum rotierende, zum Strahl parallele Scheibe mit einer durch P gehenden Drehachse. Von der Scheibe aus gesehen wird dieser Strahl mit der Winkelgeschwindigkeit ω nach rechts gedreht und bildet zum Zeitpunkt t den Winkel ω·t mit der x-Achse des zum rotierenden System gehörenden x-y-Koordinatensystems (siehe Abb. 1).

In der Abb. 2 ist die mit der Programmzeile „t=t+0,1; x=c*t*cos(0,628*t);y=-c*t*sin(0,628*t);l=t “ im Rechenfenster des hier vorhandenen Online-Grafikprogramms errechnete Bahn im rotierenden System dargestellt. Mit l=t zusammen mit dem Eintrag n= 10 im Variablenfeld wird t auf ungefähr 10 Sekunden begrenzt.

Für einen Beobachter im rotierenden System entsteht diese Bahn unter der Wirkung der Zentrifugalkraft Z = {Z₁; Z₂}= und der Corioliskraft C = {C₁; C₂} , deren Koordinaten wie folgt bestimmt werden (siehe Abb.3).

Abb.3

Abb.4

Mit den folgenden Programmzeilen wurde die Bahn (siehe Abb. 4) berechnet, die im rotierenden System unter Einwirkung der Corioliskraft und der Zentrifugalkraft zu erwarten ist.

h=0,01; a=2*0,628*d+0,628^2*x; b=-2*0,628*c+0,628^2*y; a=0,5*j*(a-o)+a;b=0,5*j*(b-p)+b; x=0,5*a*h^2+c*h+x; y=0,5*b*h^2+d*h+y ; c=c+a*h; d=d+b*h; o=a;p=b; l=t; j=1; t=t+h .

c und d stehen für v₁ und v₂ , a und b für die Beschleunigungen a₁ und a₂. Als Anfangswert von c wurde in dem hier vorliegenden Beispiel der Wert 1/(m/s) gewählt. Die Bahn in der Abb. 2 stimmt mit der in der Abb.4 überein.