3.8.1 Herleitung der Maxwellschen Gleichungen

Da die Maxwellschen Gleichungen nicht in den schulischen Rahmen hineinpassen, soll ihre Entwicklung über relativistische Transformationen hier nur angedeutet werden. Zunächst wird div E = ρ/ε_o und div B = 0 mit den Gesetzen von Coulomb und Biot-Savart begründet. Anschließend werden diese beiden Gleichungen mit den in  3.5.1 angegebenen Transformationsgleichungen in ein bewegtes System transformiert. Wir finden:

div E - ρ/ε_o = (div E' - ρ'/ε_o)/K + v/K· ( ∂B'_z/∂y'  -   ∂B'_y/∂z'  -  (1/c²)·∂E'_x/∂t' - µ₀· i'_x )

K = √(1-v²/c²)

Wegen (div E' - ρ'/ε_o) = 0  folgt:   ∂B'_z/∂y' - ∂B'_y/∂z' - (1/c²)·∂E'_x/∂t' -µ₀· i'_x = 0

i'_x ist die x-Koordinate des Stromdichtevektors. Da die x- Achse sich zur y-und z- Achse verhält, wie die y-Achse zur z- und x- Achse und wie die z- Achse zur x- und y-Achse, können entsprechende Gleichungen durch cyklische Vertauschung der Koordinaten gewonnen werden.

∂B'_x/∂z'  -  ∂B'_z/∂x' -  (1/c²)·∂E'_y/∂t' - µ₀· i'_y   =   0,    ∂B'_y/∂x' -  ∂B'_x/∂y'  -  (1/c²) · ∂E'_z/∂t' - µ₀· i'_z  =   0

Die letzten drei Gleichungen fassen wir zusammen zu: rot B' = (1/c²)·∂E'/∂t' + i·µ₀

Zur Gleichung rot E' = - ∂B'/∂t'  führt die Transformation von div B = 0