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Berechnung von Sinus- und Kosinuswerten mit Hilfe der Additionstheoreme
Mit Hilfe der Additionstheoreme können die sin- und cos-Werte für jeden beliebigen Winkel α berechnet werden. Man geht an diesen Winkel in kleinen Schritten von beispielweise 0,1° vom Winkel 0,1° ausgehend heran. sin( 0,1°) kann gleich dem zu 0,1° gehörenden Bogenmaß arc(0,1°) = 0,0017453283.. und cos(0,1°) gleich 1 gesetzt werden.
1. Schritt: Berechnung von sin(0,2°) = sin(0,1°+0,1°) und cos(0,2°)= cos(0,1°+0,1°)
sin (0,2°) = sin(0,1° + 0,1°) = sin(0,1°) · cos(0,1°) + sin(0,1°) ·cos(0,1°)
cos(0,2°) = cos(0,1° + 0,1°) = cos(0,1°) · cos(0,1°) - sin(0,1°) · sin(0,1°)
sin (0,2°) = sin(0,1° + 0,1°) = sin(0,1°) · 1 + 0,0017453283 · cos(0,1°)
cos(0,2°) = cos(0,1° + 0,1°) = cos(0,1°) ·1 - 0,0017453283 · sin(0,1°)
2. Schritt: Berechnung von sin(0,3°) = sin(0,2°+0,1°) u. cos(0,3°) = cos(0,2°+ 0,1°)
sin (0,3°) = sin(0,2° + 0,1°) = sin(0,2°) · cos(0,1°) + sin(0,1°) ·cos(0,2°)
cos(0,3°) = cos(0,2° + 0,1°) = cos(0,2°) · cos(0,1°) - sin(0,2°) · sin(0,1°)
sin (0,3°) = sin(0,2° + 0,1°) = sin(0,2°) · 1 + 0,0017453283 ·cos(0,2°)
cos(0,3°) = cos(0,2° + 0,1°) = cos(0,2°) · 1 - sin(0,2°) · 0,0017453283
Von sin(α) und cos (α) zu sin(α+0,1°) und cos(α+0,1°)
sin ( α +0,1°) = sin(α) · 1 + 0,0017453283 ·cos(α)
cos(α +0,1°)) = cos(α) · 1 - sin(α) · 0,0017453283
Programm zur Berechnung von sin - und cos -Werten
n =360 ; b = 2*pi/3600;c=wrz(1-(b)^2); x=x +0,1; s=y;y = s*c+ b*z;z=z*c – s*b;L=x
b = Bogen zum Winkel 0,1°, c = √(1-[sin( 0,1°)]^2)
1 muss als Anfangswert von z eingetragen werden.
Mit diesem Programm werden die folgenden Diagramme erhalten.
Abb.1