Über den Anstieg der Stromstärke I unter einer Batteriespannung U_B in einer Spule mit der Induktivität L

Diee hier skizzierte Versuchsanordnung zeigt zwei Leiterkreise mit gemeinsamer Spannungsquelle. Der regelbare Widerstand im Kreis 2 hat den gleichen ohmschen Widerstand R wie die  Spule mit Eisenkern im Kreis 1. Wird der Schalter S geschlossen, dann erreicht das Glühbirnchen im Kreis 1 seine volle Lichtstärke später als das im Kreis 2, welches sofort in voller Stärke strahlt. Der gebremste Stromanstieg im Kreis 1  ist im Diagramm der Abb. 2 dargestellt.

Erklärung:

Das in der  Spule entstehende  Magnetfeld induziert im Kreis 1 eine Induktionsspannung U_ind, die nach der Lenzschen Regel dem Anwachsen des elektrischen Stromes entgegenwirkt. Die  volle Stärke I_m = U_B / R ist im Kreis 1 erst dann erreicht, wenn das Magnetfeld aufgebaut ist.

Für die im Kreis 1 induzierte Spannung gilt:

U_ind ~ dΦ/ dt; Φ ~ I → dΦ/dt ~ dI/dt → U_ind ~ dI/dt → U_ind / (dI/dt) = Kontante

Nach der Lenzschen Regel handelt es sich um eine negative Konstante, denn U_ind wirkt der Stromänderung entgegen. Der Gegenwert dieser Konstanten heißt Induktivität L.

- U_ind / (dI/dt) = L → U_ind = - L · dI/dt

Die Einheit V·s/A wird Henry (Abkürzung: H) genannt.

Wie ändert sich der Strom nach dem Einschalten ?

Der Stromänderung während eines kleinen Zeitabschnitts wird durch die  folgenden Gleichung  beschrieben:

U_1,2 = L · ΔI/Δt + I · R → ΔI= ( U_1,2 – I · R) · Δt / L

U_1,2 =  konstante Batteriespannung U_B

 Der Strom erreicht schließlich den Maximalwert I_m.

I_m = U_1,2 / R

ΔI = (I_m · R – I · R) · Δt / L ↔ ΔI = (I_m – I)·Δt / (L / R)

Für die Stromstärke nach dem Zeitabschnitt Δt gilt demnach:

I_nach = I_vor + (I_m – I_vor )·Δt / (L / R) →  I_nach = I_vor + (U_B – I · R)·Δt / L

Mit dem nachfolgenden Programm wird die Stromstärke in Abhängigkeit von der Zeit unter der Bedingung (L=1H, R =10 Ohm, U_B = 9V, h =0,001 s) dargestellt.

i = i + ( b - i *r)* h / a; t = t+ h; y = i; x = t

i = I, b =U_B, r = R, a =L

Abb.3

Einstellungen zum Programm

Abb. 4