Schiefer Wurf unter Berücksichtigung der Luftreibung

Die Luftreibung muss berücksichtigt werden, wenn es darum geht, die Bahn einer Kanonenkugel zu bestimmen.

Welche Kraft wirkt auf die Kugel ?

Die der Geschwindigkeit entgegen gerichtete Reibungskraft FR ist v2 proportional.

FR/v2 = k; FR = k·v2 ( |v| = v ; |FR| = FR )

Wie die Komponenten der Reibungskraft FR zu berechnen sind, erkennt man an der Abb.4. Zu sehen sind zwei ähnliche Dreiecke aus Geschwindigkeits- und Kraftvektoren.

    -FR1/ |FR| = v1 /|v| → FR1 = - (v1 /|v|) · |FR|

    - FR2/ |FR| = v2 /|v| → FR2 = - (v2 /|v|) · |FR|

Abb.4

Neben der Reibungskraft wirkt noch die Gewichtskraft m·g. F1 = - v1· v · k und F2 = - g· m - v2 · v · k sind die x- und y-Koordinaten der auf die Kugel wirkenden Kraft. Zur Berechnung der Bahn mit dem hier vorliegenden Programm wird als Anfangswert für v1 /(m/s) = c und v2 /(m/s) = d der Wert 15, für den Reibungskoeffienten r / (kg/ m) der Wert 0,1 und für die Masse m/(kg) der Wert 1 eingetragen. Bei Bearbeitung der nachfolgenden Zeile liefert der Rechner die Wurfbahn in der Abb.5.

h=0,01; m=1; i=wrz(c^2+d^2); f=-c*i*r; g=-9,81*m-d*i*r; a=0,5*j*(f/m-o)+f/m; b=0,5*j*(g/m-p)+g/m; x=0,5*a*h^2+c*h+x; y=0,5*b*h^2+d*h+y; c=c+a*h; d=d+b*h; j=1; o=a; p=b; n=y;t=t+h

Mit n = y wird das Programm abgebrochen, sowie y < 0 ist, denn dann ist l = 0 größer als n.



Abb.5



Zum Progamm



Einstellungen zum Ablauf des Programms


Abb.6