Lösung eines linearen Gleichungssystems mit den 3 Unbekannten x, y z
a*x + b*y + c*z = d
g*x + h*y + i*z = j
l*x + m*y + n*z = o (ACHTUNG: keine 0, sondern ein oh)
Beispiel:
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4*x + 5*y + 9*z = -5 6*x + 1*y + 8*z = 7 -3*x + 4*y + 2*z = 1 |
Lösungsschritte; 1. Schritt: Die 1. Gleichung wird nach Multiplikation mit 6/4 von der 2. Gleichung abgezogen. 2. Schritt: Die 1. Gleichung wird nach Multiplikation mit -3/4 von der 3. Gleichung abgezogen. Damit wird das folgende Gleichungssystem erhalten:
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4*x + 5*y + 9*z = -5 0 + (-6,5)*y + (-5,5)*z = 14,5 0 + 7,75 y + 8,75*z = -2,75 |
3. Schritt: Die 2. Gleichung wird nach Multiplikation mit 5/(-6,5) von der 1. Gleichung abgezogen. 4. Schritt: Die 2. Gleichung wird nach Multiplikation mit 7,75/(-6,5) von der 3. Gleichung abgezogen. Damit wird das folgende Gleichungssystem erhalten:
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4*x + 0 + 4,77*z = 6,15 0 + (-6,5)*y + (-5,5)*z = 14,5 0 + 0 + 2,2*z = 14,53
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5. Schritt: Die 3. Gleichung wird nach Multiplikation mit 4,77/(2,2) von der 1. Gleichung abgezogen. 6. Schritt: Die 3. Gleichung wird nach Multiplikation mit -5,5/(2,2) von der 2. Gleichung abgezogen. Damit wird das folgende Gleichungssystem erhalten: |
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4*x + 0 + 0 = -25,5 0 + (-6,5)*y + 0= 51 0 + 0 + 2,2*z = 14,53 |
→ x = -25,5/4 = 6,37; y = 51/(-6,5)= - 7,84 ; z = 14,53/ 2,2 = 6,6 |
Programm zur Bestimmung von x, y und z für den Rechner.php.
h=h- b*g/a; i= i -c*g/a; j = j - d * g/a; g =0;
m = m - b*l/a; n= n-c*l/a; o = o - d * l/a; l = 0 ;
c = c-i*b/h; d =d-j*b/h; b=0;
n = n-i*m/h; o =o-j*m/h; m=0;
d = d-o*c/n; j=j-o*i/n; i=0; c=0;
x=d/a; y=j/h; z = o/n;