6. Der Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine
Dampfmaschine aus einem Kosmos-Baukasten
In einem Heißluftmotor wird Luft in einem Zylinder erwärmt. Die warme Luft verschiebt einen Kolben, der über eine Schubstange ein Rad in Bewegung setzt. Nach einer Halbdrehung des Rades wird die Luft abgekühlt, der Kolben geht zurück und das Rad vollendet eine Volldrehung. Anschließend wird dieser Prozess wiederholt. Diese Maschine kann nicht mit einem Perpetuum mobile 2.Art verglichen werden. Ihre Arbeit wird durch zwei verschiedene Temperaturen ermöglicht. Die sich ausdehnende Luft nimmt Wärmeenergie Q von einem Medium mit der Temperatur T1 auf, setzt einen Teil davon in Arbeit W um und gibt dann während der Abkühlung Q-W, einen Teil von Q an ein Medium mit einer geringeren Temperatur T2 ab. W/Q heißt Wirkungsgrad η der Maschine .
Dieser Wirkungsgrad hängt von der Temperaturdifferenz T1 -T2 ab. Zur Bestimmung des zu einer Temperaturdifferenz T1 -T2 gehörigen optimalen Wirkungsgrades denken wir uns eine reversibel arbeitende Wärmekraftmaschine aus. Eine solche Maschine muss den höchsten Wirkungsgrad haben, denn andernfalls wäre der Bau eines Perpetuum mobile 2. Art möglich.
Die erdachte Maschine arbeitet wie folgt nach dem Stirlingschen Kreisprozess:
1. Luft mit der Temperatur T1 in einem Zylinder Z1 dehnt sich isotherm von V1 auf V2 aus. Hierbei verrichtet sie die Arbeit W1 = N·R·T1·ln(V2/V1) und nimmt aus ihrer gleich temperierten Umgebung die Wärme Q = W1 auf.
2. Die Luft in Z1 wird mit Hilfe eines zweiten Zylinders Z2 über eine gemeinsame Kontaktfläche reversibel auf T2 abgekühlt.
Es wird dafür gesorgt, dass ein Wärmeaustausch nur zwischen Z1 und Z2 stattfindet. Luft mit dem Volumen V' und der Temperatur T1 in Z2 wird solange auf das Volumen V'' entspannt, bis in Z1 und Z2 die Temperatur T2 gemessen wird. Die von der Luft in Z2 verrichtete Arbeit W2 wird als mechanische Energie gespeichert.
3. Die Luft in Z1 wird in einem Medium mit der Temperatur T2 isotherm auf V1 komprimiert. Dabei wird gegen die Luft die Arbeit W3 = N·R·T2·ln(V2/V1) verrichtet.
4. Z2 wird wieder mit Z1 in Kontakt gebracht. Danach wird unter Aufwendung der gespeicherten Energie W3 die Luft mit dem Volumen V'' in Z2 auf V' komprimiert. Hierbei wird darauf geachtet, dass sich während des gesamten Vorgangs zwischen Z1 und Z2 kein nennenswerter Temperaturunterschied einstellt, dass der Vorgang als reversibel zu sehen ist. Die Luft in Z1 nimmt dabei mit dem von Z2 ausgehenden Wärmefluss wieder den Anfangszustand mit dem Volumen V1 und der Temperatur T1 an.
Nach dem Prozess 4 ist der Anfangszustand wieder erreicht. Die Maschine hat einen reversiblen Kreisprozess durchlaufen. Für die gewonnene Arbeit W gilt: W = W1 -W3 = N·R·T1·ln(V2/V1) – N·R·T2·ln(V2/V1) = N·R·ln(V2/V1)· ( T1 - T2 )
Die bei T1 aufgenommene Wärmeenergie Q1 ist gleich W1 = N·R·T1·ln(V2/V1) und die bei T2. abgegebene Wärme Q2 ist
gleich W3 = N·R·T2·ln(V2/V1) ==> Q1 /Q2 = T1/ T2 ==> Q1 / T1 = Q2 / T2
Der Wirkungsgrad η = W/Q1 ist demnach gleich N·R·ln(V2/V1)· ( T1 - T2 ) / [N·R·T1· ln(V2/V1) ]= ( T1 - T2 )/ T1