Von einer harmonischen Schwingung spricht man, wenn die zur Ruhelage treibende Kraft F der Auslenkung y proportional ist (F = D · y , D=Konstante). Die Bewegung eines harmonisch schwingenden Körpers wird durch eine Sinusfunktion beschrieben.
Bewegt sich ein schwingender Gegenstand unter einer Kraft, die einem anderen Gesetz folgt, dann hat man eine anharmonische Schwingung. Wir untersuchen nun das Verhalten eines Körpers der Masse m, der unter der Kraft F = (1-0,2·y)·y schwingt. Die zurücktreibende Kraft nimmt bei einer Bewegung nach einer Seite erheblich stärker zu als bei einer Bewegung in der Gegenrichtung. Eine solche Asymmetrie der Kraft ist in der Natur häufig zu finden. Man denke z.B. an schwingende Atome an der Oberfläche eine Körpers. Schwingen diese Atome in den Körper hinein, dann erfahren sie Abstoßungskräfte von anderen Atomen. Derartige Abstoßungskräfte fehlen beim Schwingen nach außen. Somit steigt die zurücktreibende Kraft beim Schwingen nach außen weniger stark an als beim Schwingen in die Gegenrichtung.
Mit dem Programm D=(1-0,2*y) ; h=0,01; m=1; r =-D*y; b=r/m; b=0,5*j*(b-p)+b; y=0,5*b*h^2+c*h+y ; c=c+b*h; p=b; t=t+h;x=t;j=1 in sim.html erhält man das Schwingungsdiagramm in der Abb.1. Es Zeigt den Bewegungsverlauf unter der Kraft F = (1-0,2·y)·y [D = F/y= 1-0,2·y ].
Abb. 1
An diesem Diagramm fällt auf, dass der Schwingungsmittelpunkt nach der Seite verschoben wird, von der aus die geringeren Gegenkräfte kommen. Diese Verschiebung nimmt mit steigender Amplitude zu. Hiermit wird die Ausdehnung von Gegenständen bei Erwärmung verständlich. Die Schwingungsmittelpunkte der nahe der Oberfläche schwingenden Atome rücken mit wachsender Amplitude (steigender Temperatur) nach außen. Eine Fourieranalyse des Diagramms in der Abb.1 liefert zu seiner Darstellung die folgende Summe von Sinusschwingungen.
1.44320712694878+3.13605992462422 * sin( 0.739687159178546 * 1 * t + 1.60929972958759 )+ 0.587973273942094 * sin( 0.739687159178546 * 2 * t + 4.81212208049865 )+ 0.0712694877505568 *sin(0.739687159178546 * 3 * t + 1.72039597696584 )