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Abb.1 |
Abb. 2 |
Berechnung einer Bewegung in einem rotierenden System unter Berücksichtigung der Zentrifugal- und Corioliskraft
Die Bewegung in einem rotierenden System wird nur dann richtig berechnet, wenn man neben den wirklichen Kräfte auch noch die Zentrifugal- und die Corioliskraft in die Rechnung eingehen lässt.
Beispiel: Wir stellen uns einen Massepunkt P vor, der sich auf einem ruhenden Strahl nach s = c·t (c = 1 m/s) von einem Punkt P entfernt. Wir denken uns dazu eine mit ω = 0,628 s -1 links herum rotierende, zum Strahl parallele Scheibe mit einer durch P gehenden Drehachse. Von der Scheibe aus gesehen wird dieser Strahl mit der Winkelgeschwindigkeit ω nach rechts gedreht und bildet zum Zeitpunkt t den Winkel ω·t mit der x-Achse des zum rotierenden System gehörenden x-y-Koordinatensystems (siehe Abb. 1).
In der Abb. 2 ist die mit der Programmzeile „t=t+0,1;c=1; x=c*t*cos(0,628*t);y=-c*t*sin(0,628*t);l=t “ im Rechenfenster des hier vorhandenen Online-Grafikprogramms errechnete Bahn im rotierenden System dargestellt. Mit l=t zusammen mit dem Eintrag n= 10 im Variablenfeld wird t auf ungefähr 10 Sekunden begrenzt.
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Abb.1 |
Abb. 2 |
Für einen Beobachter im rotierenden System entsteht diese Bahn unter der Wirkung der Zentrifugalkraft Z = {Z1; Z2}= und der Corioliskraft C = {C1; C2} , deren Koordinaten wie folgt bestimmt werden (siehe Abb.3).
Abb.3
Abb.4
Mit den folgenden Programmzeilen in https://g-hoehne.de/Sim.html wurde die Bahn (siehe Abb. 4) berechnet, die im rotierenden System unter Einwirkung der Corioliskraft und der Zentrifugalkraft zu erwarten ist.
h=0,01; a=2*0,628*d+0,628^2*x; b=-2*0,628*c+0,628^2*y; a=0,5*j*(a-o)+a;b=0,5*j*(b-p)+b; x=0,5*a*h^2+c*h+x; y=0,5*b*h^2+d*h+y ; c=c+a*h; d=d+b*h; o=a;p=b; l=t; j=1; t=t+h .
c und d stehen für v1 und v2 , a und b für die Beschleunigungen a1 und a2. Als Anfangswert von c wurde in dem hier vorliegenden Beispiel der Wert 1/(m/s) gewählt. Die Bahn in der Abb. 2 stimmt mit der in der Abb.4 überein.
