3. Keplersches Gesetz
Misst man nach dem folgenden Programm in sim.html zu verschiedenen Planetenbahnen die Umlaufzeiten T und die großen Halbachsen a (siehe Abb. 1), dann gelangt man zu : a ³ / T ² = K o n s t a n t e (3.Keplersches Gesetz).
h=800; m=2E30; G=6,67E-11; R = wrz(x*x+y*y);i=G*M/R^3; a=-i*x; b=-i*y; a=0,5*j*(a-o)+a;b=0,5*j*(b-p)+b;
x=0,5*a*h^2+c*h+x; y=0,5*b*h^2+d*h+y ; c=c+a*h; d=d+b*h; o=a;p=b; j=1; t=t+h; u=t*1E4;v=u
Neben der Planetenbahn wird ein lineares Zeitdiagramm nach v=u, u = u=t*1E4 gezeichnet. An seinem Ende kann die Umlaufzeit*1E4 s abgelesen werden. Mit den für die Abb. 1 gewählten Startbedingungen des Planeten x =1E11 m und d= vy =20000 m/s erhält man die Umlaufzeit T = 7,8E6 s = 90Tage.
Abb. 1
Will man eine höhere Genauigkeit mit h =400 statt mit h =800 erreichen, dann muss man das Programm so ändern, dass in einem Rechendurchgang die Wegänderungen für 2 Δt =2h berechnet werden (siehe folgendes Programm).
h=400; m=2E30; G=6,67E-11;
R = wrz(x*x+y*y);i=G*M/R^3; a=-i*x; b=-i*y; a=0,5*j*(a-o)+a;b=0,5*j*(b-p)+b;
x=0,5*a*h^2+c*h+x; y=0,5*b*h^2+d*h+y ; c=c+a*h; d=d+b*h; o=a;p=b; j=1; t=t+h;
R = wrz(x*x+y*y);i=G*M/R^3; a=-i*x; b=-i*y; a=0,5*j*(a-o)+a;b=0,5*j*(b-p)+b;
x=0,5*a*h^2+c*h+x; y=0,5*b*h^2+d*h+y ; c=c+a*h; d=d+b*h; o=a;p=b; j=1; t=t+h;
u=t*1E4;v=u