Kathetensatz

q · c = b² ;   p · c = a²

Kathetensatz

Das Quadrat einer Kathete gleicht dem Produkt aus dem zugehörenden Hypotenusenabschnitt und der Hypotenuse.

Beweis :

q² + h_c² = b²  ( Pythagoras ! ) →   q² = b² – h_c²

h_c² + ( c -  q)² = a²   →   h_c²  = a² -  c² -  q²  + 2 · c · q

↓

q² = b² – (a² -  c² -  q²  + 2 · c · q )   →    q² = b² – a² +  c² + q²  - 2 · c · q

Unter Berücksichtigung von c² = a² + b² können wir schreiben:

q² = b² – a² +  a² + b² + q²  - 2 · c · q   →   0 = 2 · b²  - 2 · c · q   →     q· c = b²

Eine entsprechende Gleichung finden wir für p  :  c ·  p = a²