3. Beispiel

An einem Punkt einer mit ihren Enden aufliegenden Stange ist eine Gewicht mit der Gewichtskraft F aufgehängt. l₁  und l₂ sind die Abstände des genannten Punktes ­von den Auflagepunkten der Stange.

Wie wird die Gewichtskraft F auf die beiden Stützen am linken und rechten Ende der Stange verteilt ?

Abb. 1

Das Gewicht wird auf zweierlei Weise um eine sehr kleine Strecke s angehoben. Im Fall 1 wird die Stange an beiden Enden um s angehoben (siehe Abb. 2).

W = F · s  ; F = F₁ + F₂

Abb. 2

_{Im 2. Fall erfolgt die Anhebung um s durch eine Drehung um den rechten Auflagepunkt (Abb. 3).}

Abb. 3

W = F₁ · s₁

s₁ / s =  (l₁ + l₂) / l₂   →    s₁  =  s · (l₁ + l₂) / l₂    (Strahlensatz !)

W = F₁ · s · (l₁ + l₂) / l₂

 In beiden Fällen wird die gleiche Arbeit verrichtet.

F · s   = F₁  · s · (l₁ + l₂) / l₂    →  F · l₂   = F₁  · (l₁ + l₂)

↓

 F₁ = F · l₂   / (l₁ + l₂)   

Entsprechend kann für F₂ hergeleitet werden : F₂ = F · l₁   / (l₁ + l₂).

↓

F₁ / F₂ =  l₂ / l₁