Energie des Magnetfeldes

Wird der in Abb. 1 sichtbare Schalter S geöffnet, dann leuchtet die beiden Glühbirnchen nach.

Abb. 1

Erklärung:

Das im Abbau befindliche Magnetfeld induziert eine Spannung, die der Abnahme der Stromstärke entgegenwirkt. Die hierbei von den Glühlampen abgegebene Energie kommt aus dem magnetischen Feld innerhalb der Spule.In einer kleinen Zeit Δt gibt dieses Feld die Energie  ΔE = U_ind · I · Δt  ab. Unter Berücksichtigung von U_ind = -L · ΔI / Δt können wir  schreiben: 

ΔE = -L · I · ΔI

ΔI ist negativ (Stromstärkeabnahme !) 

Die Gesamte Energie E erhält am durch Addition aller ΔE.

E = -L ·Σ I· ΔI

Streng genommen ist das Gleichheitszeichen  nur für den Grenzwert von Σ I· ΔI   ( ΔI → 0 )  erlaubt, denn für ΔI → 0 verschwindet der Fehler, der durch die geringen Schwankungen von I während der Änderung um  ΔI verursacht wird.

Σ I· ΔI = I₀² · Σ (I/I₀ ) · (ΔI /I₀ )

I₀: Anfangsstromstärke vor dem Kurzschluss

 x = I/I₀ ;  Δx = - ΔI /I₀ ( ΔI ist negativ, die Stromstärke nimmt ab)

Σ I· ΔI = - I₀² · Σx · Δx

x mit dem Anfangswert 1 wird  schrittweise um Δx vermindert bis es den Wert 0 erreicht. Zur Bestimmung der Summe s = Σx · Δx mit dem Rechenprogramm, auf das hier zugegriffen kann, wird Δx durch h=0,001 ersetzt.

l=l+1; x=x-0,001; s=0,001*x +s

Es wird “mit Wiederholung“ angeklickt und für n und x werden die Wert 1000 und 1 in das Variablenfeld eingetragen.

Für Σx · Δx wird auf dies Weise der Wert ½ errechnet.

↓

Σ I· ΔI = - ½ · I₀² → E = -L ·Σ I· ΔI = ½ ·L · I₀²