2.6  sin , cos und tan als Seiteverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck

Aufgaben

1. Die Spitze eines Turms wird unter dem Winkel α = 35° anvisiert. Der Abstand d des Beobachtungspunktes vom Turm sei 100 m.

Abb. 1

Bestimme die Höhe h des Turms !

h und d sind Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks. h nennt man die Gegenkathete zu α und d die Ankathete zu α.

Anhand der Abb. 1 ist erkennbar:  h/d = tan α    →   h = d · tan α = 70 m

 Zur Berechnung von d · tan α   muss d*tang(35) in das Rechenfenster des hier vorhandenen Rechenprogramms geschrieben werden.

tan α = Gegenkathete /Ankathete

So wie tan α beschreiben auch sinα und cos α Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck.

sin α = Gegenkathete /Hypotenuse

cos α = Ankathete / Hypotenuse

2. In einem gleichschenkligen Dreieck ist b = 7 cm und c = 10 cm bekannt.

Berechne den Basiswinkel α und die Höhe h !

cos α = ½  · c / b  = 5/7 = 0,7142    →       α = 44,41 °

Im Rechenfenster des genannten Programms muss zur Berechnung des Winkels α der Term acosg(5/7) eingegeben werden. Dieser Term steht für den Winkel in Altgrad, der dem Kosinuswert 5/7 zugeordnet ist. Der Buchstabe g ist für das Gradmaß angefügt. acos(5/7) steht für einen Winkel im Bogenmaß.

Abb. 2

sin α = h / b       →     h = b · sin α   = 4,89 cm

Zur Berechnung von b · sin α   muss b*sing(44.41) in das genannte Rechenfenster eingetragen werden.