Polynomendivision

(x³ – 2 · x² – x + 2) / (x-1) soll bestimmt werden. Die Teilung erfolgt schrittweise:

Wir teilen x³ (das Glied mit der höchsten Potenz von x im Dividenden ) durch x (das Glied mit der höchsten Potenz von x im Divisor ) und schreiben als Teilergebnis x² .

Dieses Teilergebnis unterscheidet sich vom Wert des ursprünglichen Quotienten durch die Differenz :

(x³ – 2 · x² – x + 2) / (x-1) - x² = (x³ – 2 · x² – x + 2) / (x-1) - x² · (x-1) / (x-1) = (– x² – x + 2) / (x-1).

Zur Berechnung dieser Differenz muss vom ursprünglichen Zählerpolynom das Produkt (Teilergebnis · Nenner ) abgezogen werden.

(x³ – 2 · x² – x + 2) / (x-1) = x² + (– x² – x + 2) / (x-1)

(– x² – x + 2) hat einen geringeren Grad als das ursprüngliche Zählerpolynom. (– x² – x + 2) / (x-1) wird anschließen in gleicher Weise zerlegt wie der ursprüngliche Quotient usw..

Im Folgenden wird gezeigt wie diese Division  in schematisierter Form abläuft.