Logarithmenregeln
log2(8)
= 3; log2 (8 · 8) = log2
(64) = 6
log10(10)
= 1; log10(100)
= 2; log10
( 10 · 100) =3
Behauptung:
Der Logarithmus eines Produktes gleicht der Summe aus den Logarithmen
der Faktoren
loga(h
· k) = loga(h) + loga(k)
Beweis:
alog(h·
k) = h· k ; a log(h) + log(k)
= a log(h) · a log(k) = h ·
k ( Basis = a)
↓
loga(h
· k) = loga(h)
+ loga(k)
log2(64/8)
= 6 –3 ; log(1000/100) = 3 – 2
Behauptung:
Der Logarithmus eines Quotienten = Logarithmus des Dividenden –
Logarithmus des Divisors.
loga(h
/ k) = loga(h) - loga(k)
Beweis:
alog(h/k)
= h/k ; a log(h) - log(k) = a
log(h) / a log(k) = h / k ( Basis =
a)
↓
loga(h
/ k) = loga(h)
– loga(k)
log10
(1003)
= log10
(1000000) = 3 ·2 ;
Log2
(43)
= 3 ·2
Behauptung:
Der Logarithmus einer Potenz = Exponent ·Logarithmus der Basis
.
loga(hk)
= k · loga(h)
Beweis:
