Anwendungen der
Logarithmenregeln
1.
Berechnung von Logarithmen mit dem Taschenrechner
Auf
dem Taschenrechner findet man Tasten zur Berechnung von Logarithmen
mit der Basis 10 und der Basis e.
Wie
soll ein Logarithmus zu einer anderen Basis z.B. 2 berechnet werden ?
log2(y)
= x → y
= 2x
lg
(y) = x · lg(2) →
log2(y)
= x = lg(y)/lg(2)
Allgemein
gilt : logb(y) = lg(y) / lg(b)
2.
Aufgabe zur Radioaktivität
Ein
radioaktives Material hat die Halbwertszeit T = 7y ( y = year =
Jahr).
Nach
welcher Zeit t ist die Menge m des strahlenden Materials nur noch 5%
der anfänglich vorhandenen Menge m0
?
m
= mo · 2-t/T ( T = Halbwertszeit = 7
y) → m/m0 =
0,05 = 2-t/T
lg(0,05)
= -t/7 · lg(2) →
t = - lg(0,05) ·7 / lg(2) = 30,25 y