Einführung geometrischer Abbildungen mit Hilfe des Programms Mathe. - Physik

von Gerhard Höhne

Mit dem Programm "Mathe. Physik" kann ein Computer die Koordinaten zu den Punkten eines Bildes lesen, in eine Tabelle schreiben und diesen Koordinaten nach beliebig wählbaren Rechenvorschriften andere Wertepaare zuordnen, deren graphische Darstellung bei Schülern Neugier und Interesse für die algebraisch formulierten Abbildungsvorschriften weckt. So können die Achsenspiegelung, die Scherung, die Zentrische Streckung, die Spiegelung am Einheitskreis und die Drehung auf interessante Art eingeführt werden.

1. Achsenspiegelung

In diesem und in den folgenden Beispielen dient das Bild des Lehrer Lämpels aus Max und Moritz von Wilhelm Busch als Urbild.

Ist ein Koordinatensystem gesetzt, dann wird nach Anklicken von "Koordinaten in eine Tabelle" ein Rechteck um dieses Bild gezogen. Anschließend liest der Rechner die Koordinaten der Bildpunkte und trägt diese in eine Tabelle ein (siehe Abb.1). 

Abb.1

Es ist anzumerken, daß die Anzahl der Tabellenzeilen im Tabellenfenster des Programms unter "Datei" dem Anwendungszweck angepaßt werden kann.

Der 1. Tabellenspalte wird die Variable a der nächsten die Variable b usw. zugeordnet. Schreibt man -a;b über die Tabelle und klickt hiernach "Tabelle auswerten" an, dann zeichnet der Rechner Punkte mit den Koordinaten -a;b. Es entsteht ein Spiegelbild (siehe Abb.2).

Abb. 2

Mit dem Befehl b;a erhält man die Abb. 3.

Abb.3

2. Scherung

Die erkennbaren Möglichkeiten zur Veränderung eines Bildes geben Anlaß zur Erprobung anderer Zuordnungsvorschriften. Abb. 4 zeigt das Ergebnis einer Scherung zusammen mit einer Verschiebung, die mit der Vorschrift a+2+b;b erreicht wurden.

Abb. 4

3. Zentrische Streckung

Mit a*2;b*2 wird eine Zentrische Streckung ausgeführt (siehe Abb. 5).

Abb.5

4. Spiegelung am Einheitskreis

Mit a/(a²+b²); b/(a² + b²) erfolgt eine Spiegelung am Einheitskreis (siehe Abb.6).

Abb. 6

5. Drehung

a*cosg(120°) - b*sing(120°); a*sing(120°) + b*cosg(120°) bewirkt eine 120° - Drehung. Der Buchstabe g zeigt an, daß der Winkel in Altgrad einzusetzen ist.

Abb. 7

Die Additionstheoreme der Winkelfunktionen können unmittelbar aus den Zuordnungvorschriften für eine Bilddrehung gefolgert werden. Es erscheint somit angebracht, diese Theoreme zusammen mit der für Schüler interessanten Bilddrehung einzuführen.

Mathematik in der Schule 37 (1999) 5