Schülerübungen zur Mechanik im Computerraum
von Gerhard Höhne
An den Gymnasien besteht offensichtliche große Unsicherheit über eine sinnvolle Nutzung der Computerräume. Bedauerlicherweise werden Computer nur wenig im Rahmen des laufenden Fachunterrichts genutzt, obwohl sie sich in vielen Fächern hervorragend als Übungsgeräte eignen. Hier soll nun gezeigt werden wie Themen aus der Mechanik im Rahmen von Schülerübungen im Computerraum mit Hilfe des Programms "Mathe. - Physik" auf eine für Schüler ansprechende Art behandelt werden können.
I. Untersuchung einer Bewegung durch schnelle Zeiterfassung
Mathe.- Physik enthält ein Unterprogramm zur Tabellenkalkulation, mit dem unter anderem Zeiten sehr schnell erfasst werden können. In Abb. 1 ist das zur Tabellenkalkulation gehörende Fenster zu sehen. Klickt man "Zeit in Tab. I " an, dann wird die Zeit seit dem ersten Anklicken in das Tabellenfenster eingetragen. Bei mehrfachem Anklicken entsteht eine mit dem Wert 0 beginnende Tabellenspalte. Soll die Dauer eines kurzen Ereignisses gemessen werden , dann ist im Menü "dt" zu wählen.
Abb. 1
Die genannten Methoden zur schnellen Zeitregistrierung ermöglichen: 1. eine Behandlung der gleichförmig beschleunigten Bewegung, 2. eine ziemlich genaue Bestimmung der Fallbeschleunigung und 3. die experimentelle Einführung des Kraftmaßes F = m·a.
1. Behandlung einer gleichförmig - beschleunigten Bewegung
Abb. 2
Eine Kugel rollt auf einer schiefen Ebene mit geringer Neigung abwärts. Immer dann, wenn sie eine der angedeuteten Markierungen passiert, wird "Zeit in Tab. I" angeklickt. Anschließend werden den eingetragenen Zeiten a die zugehörenden Wege b angefügt.
a b c d
-----------------------------------
| 0.0000 | 0 |
| 1.7580 | 5 |
| 2.5260 | 10 |
| 3.5830 | 20 |
| 4.4030 | 30 |
| 5.6510 | 50 |
| 6.7310 | 70 |
| 7.6740 | 90 |
Den Tabellenspalten sind die Variablen a, b, c, d..... zugeordnet. Setzt man über die Tabelle den Term b/a^2 (s/t2 ) und klickt ihn doppelt an , dann wird eine dritte Spalte mit Werten angelegt, die im Rahmen der Messgenauigkeit als konstant anzusehen sind.
a b c d
-------------------------------------
b/a^2
| 1.7580 | 5 | 1.66 |
| 2.5260 | 10 | 1.65 |
| 3.5830 | 20 | 1.55 |
| 4.4030 | 30 | 1.55 | => s/t2 = Konstante
| 5.6510 | 50 | 1.57 |
| 6.7310 | 70 | 1.55 |
| 7.6740 | 90 | 1.53 |
Nimmt man statt b/a^2 den Ausdruck _a;b zur Auswertung, dann werden die Werte der ersten Spalten graphisch dargestellt. Es entsteht das Zeit - Weg - Diagramm in Abb. 3.
a b c d
-----------------------------------
_a;b
| 0.0000 | 0 |
| 1.7580 | 5 |
| 2.5260 | 10 |
| 3.5830 | 20 |
| 4.4030 | 30 |
| 5.6510 | 50 |
| 6.7310 | 70 |
| 7.6740 | 90 |
Abb. 3
Dem obigen Diagramm kann mit Mathe.-Physik ein Polynomgraf angepasst werden. Differentiation führt zu einem t - v – und schließlich zu einem t - a - Diagramm (siehe Abb. 4).
Abb. 4
2. Bestimmung der Fallbeschleunigung
Im Tabellenfenster des Programms „Mathe.-Physik “ erscheint nach Wahl von „dt“ eine Stoppuhr ( siehe Abb. 5 ), mit der die Fallzeit zu einer 1m langen Fallstrecke überraschend genau bestimmt werden kann. Beim Loslassen eines Körpers z.B. eines Bleistifts wird der Mauszeiger in ein graues Feld hinein- und dann, wenn der Gegenstand auf den Boden trifft wieder herausgezogen. Die Zeit zwischen diesen beiden Verschiebungen wird registriert.
Zu Beginn des Experiments wird der Mauszeiger an den Rand des grauen Feldes geschoben. Der Blick des Experimentators sollte schon vor dem Fall auf die Aufschlagstelle gerichtet sein, damit er beim Aufschlag schnell genug reagieren kann. Der Aufschlag wird deutlich genauer registriert, wenn man den Fallkörper auf den Fuß fallen lässt.
Abb. 5
Die nun folgende Tabelle enthält Fallzeiten zu dem Fallweg 1m. Mit dem zugehörenden Mittelwert wurde g = 10,1 m/s2 berechnet.
| 0.385 |
| 0.449 |
| 0.416 |
| 0.498 | Mittelwert = 0,445 s
| 0.439 | Fallhöhe = 1m
| 0.477 | a = 10,1 m/s2
| 0.414 |
| 0.412 |
| 0.427 |
| 0.494 |
| 0.493 |
3. Experimentelle Einführung des Kraftmaßes F = m·a
Zur Einführung des Kraftmaßes muss gezeigt werden, dass m·a bei gleicher Einwirkung von außen den gleichen Wert annimmt. Erst dann kann gesagt werden, dass m ·a ein geeignetes Maß für eine äußere Einwirkung ist. Wie in Abb. 6 erkennbar, wird ein Experimentierwagen zunächst durch einen Pappstreifen gegen den Luftstrom eines Föns abgeschirmt. Ist der Streifen weggezogen, dann beschleunigt der Luftstrom den Wagen (an den Reibungsausgleich denken!). Mit "dt" (Tabellenfenster) wird die Zeit t zum Weg s gemessen. Für die Beschleunigung gilt: a = 2·s/t2. Für einen m1 =110g und einen m2 = 310g schweren Wagen wurden so m1·a1 = 0,047 kg·m/s2 und m2·a2 = 0,046 kg·m/s2 bestimmt.
m1·a1 = 0,047 kg·m/s2, m2·a2 = 0,046 kg·m/s2 => m1·a1 = m2·a2
Abb. 6
II. Untersuchung einer periodischen Bewegung durch Vergleich mit einem rotierenden Zeiger
Zur Behandlung einer Schwingung und einer Kreisbewegung kann man um einen Punkt M des Bildschirms einen Zeiger kreisen lassen, der an seiner Spitze ein Achsensystems führt. Zur Untersuchung einer Schwingung wird die Umlaufszeit so eingestellt, dass die waagrechte Achse mit einem vor dem Bildschirm schwingenden Körper genau auf und ab geht.
Abb.7
III. Simulation von Bewegungen
Im Programm Mathe. - Physik ist die Simulation vieler Bewegungen vorbereitet, eine Ausführung ist sofort möglich. So kann man die Bewegung eines Planeten oder die Rutherfordstreuung simulieren. Das erste Beispiel dient zum Nachweis der Keplerschen Gesetze und das zweite zur Herleitung der Streuungsformel.
Im Tabellenfenster des Programms "Mathe - Physik" können einfache Programme in deutscher Sprache gestartet werden. Das folgende Programmbeispiel dient zur Simulation eines schiefen Wurfs unter Berücksichtigung der Luftreibung (siehe Abb. 8). Mit der letzten Zeile werden vor dem Start die Anfangsbedingungen festgelegt.
wiederhole bis x>13
v=v-k*wrz(v^2+V^2)*v*h
V=V+(g-k*wrz(v^2+V^2)*V)*h
x=x+(v+u)/2*h
y=y+(V+U)/2*h
u=v
U=V
_x;y
zurück
Anfangsbedingungen:
|v|V|x|y|h|k|g|u|U|=|15|15|0|0|0.001|0.1|-10|0|0|
Abb.8