Anhand des t-v-Diagramms in den Abb. 1 – 4 soll der Weg ermittelt werden, der zwischen den Zeitpunkten t = 0 und t = tE zurückgelegt wurde. Der Zeitabschnitt zwischen t0 und tE wird in kleine Δt eingeteilt. Wenn sich die Geschwindigkeit in einem solchen Zeitabschnitt Δt nur wenig ändert, dann kann die Wegänderung Δs in Δt durch das Produkt v·Δt ausgedrückt werden. Durch Summation aller Δs erhält man den gesuchten Weg s.
s = Δs1 + Δs2 + Δs3 ….. = Σ Δs
Der griechische Buchstabe Σ (Sigma) steht für „Summe aus……“.
Abb. 1 Abb. 2
Abb. 3 Abb. 4
Mit „152“ und „START“ erfolgt eine Vorführung zu diesem Thema.
Die Produkte v·Δt werden in den Diagrammen durch Flächeninhalte von Rechtecken dargestellt. Als Flächeneinheit dient ein Rechteck, dessen eine Seite der Geschwindigkeitseinheit und dessen andere Seite der Zeiteinheit entspricht.
Die in Abb. 1 angedeutete Schätzung von s ist sehr grob. Zur Verbesserung der Rechnung muss Δt verkleinert werden. An der Abb. 4 ist erkennbar, dass die Summe der Δs mit kleiner werdendem Δt gegen einen Grenzwert strebt. Die Abweichung von dem maximal erreichbaren Wert ist kleiner als das Produkt aus Δt und der Endgeschwindigkeit vE . Dieses Produkt strebt mit kleiner werdendem Δt gegen 0.
Für den Grenzwert schreiben wir
und nennen ihn Integral v dt von 0 bis tE .