Berechnung des vom Wasser ausgehenden Drehmoments


 

Das U-Rohr übt die Kräfte F1, F2 und  F3 auf das Wasser aus.

F1 : Kraft auf das Wasser im rechten Schenkel des Rohrs

F2: Kraft auf das Wasser im waagrechten Teil des Rohrs

F3 : Kraft auf das Wasser im linken Schenkel des Rohrs

Abb. 1

 

m1 · g – F1 = m1 · a  → F1 = m1 · g – m1 · a

F2 = m2 · a

F3 – m3 · g  = m3 · a → F3 = m3 · g + m3 · a

Das Wasser übt mit den Gegenkräften von

F1 ,  F2,  und  F3 die Momente M1 , M2 und

M3 auf das U-Rohr aus.

 

Zugehörende Drehmomente M   auf das Rohr

 

 

  →

M1  = -F1 · b =   - (m1 · g – m1 · a)· b   

Ein rechtsdrehendes Moment erhält ein negatives Vorzeichen.

M2 = -F2· h =  - m2 · a · h

M3 =  F3 · b =  (m3 · g + m3 · a) · b

 

 

M1 + M2 + M3 ist das gesamte Drehmoment M des Wassers, welches an die Wippe weitergegeben wird.

M=  a·   [ b · ( m3  + m1 ) -h · m2  ] + (m3 – m1 ) · g · b

Wird h so gewählt, dass  b · ( m3  + m1 ) - h · m2  = 0 ist,   dann gilt :   M = (m3 – m1 ) · g · b

(m1 – m3 ) = A · 2 · s ·ρ

A: Querschnitt des Rohrs;     ρ: Dichte der Flüssigkeit

s: Auslenkung des Wassers in Bezug auf die Gleichgewichtslage

M =  -A · 2 · s ·ρ · g · b (Das Wasser übt mit s >0  ein rechtsdrehendes Moment auf das Rohr aus)

→ M ~ s

Auch dann, wenn die Bedingung b · ( m3  + m1 ) - h · m2  = 0 nicht erfüllt ist, gilt bei einer harmonischen Schwingung M ~ s.

 

Begründung:

(m1 – m3 )· g ist die rücktreibende Kraft.  (m1 – m3 )· g = A · 2 · s ·ρ · g

A · 2 · s ·ρ · g = (m1 + m2 + m3 ) · a ;    a =  A · 2 · s ·ρ · g / m;    m = (m1 + m2 + m3 )

Ersetzt man in M=  a·   [ b · ( m3  + m1 ) -h · m2  ] + (m3 – m1 ) · g · b  die Beschleunigung a durch A · 2 · s ·ρ · g / m 

und  (m3 – m1 ) · g durch -A · 2 · s ·ρ · g dann erhält man den Term:

M =  A · 2 · s ·ρ · g ·  { [ b · ( m3  + m1 ) -h · m2  ]/m -  b}

→ M ~ s