3. Beispiel
An einer Stange, die mit beiden Enden aufliegt, hängt ein Gewicht mit der Gewichtskraft F. l1 und l2 sind die Abstände des Aufhängepunktes von den Auflagepunkten der Stange.
Wie wird die Gewichtskraft F auf die beiden Stützen am linken und rechten Ende der Stange verteilt ?
Abb. 1
Das Gewicht wird auf zweierlei Weise um eine sehr kleine Strecke s angehoben.
Im Fall 1 wird die Stange an beiden Enden um s angehoben (siehe Abb. 2). Im 2. Fall erfolgt die Anhebung um s durch eine Drehung um den rechten Auflagepunkt (Abb. 3).
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Abb. 2 |
Abb. 3 |
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W = F · s ; F = F1 + F2 |
W = F1 · s1 s1 / s = (l1 + l2) / l2 → s1 = s · (l1 + l2)/l2 (Strahlensatz !)
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In beiden Fällen wird die gleiche Arbeit verrichtet.
F · s = F1 · s · (l1 + l2) / l2 → F · l2 = F1 · (l1 + l2)
↓
F1 = F · l2 / (l1 + l2); F2 = F · l1 / (l1 + l2)
Unter Berücksichtigung von F = F1 + F2 finden wir:
F1 / F2 = l2 / l1
