Die Lösungen zu diesen Aufgaben finden Sie in der zweiten Hälfte dieser Seite !
1. Ein Faden, an dessen Enden Gewichte mit m1 = 200 g und m2 = 160 g hängen, ist über eine feste Rolle gelegt. Wenn das 200g-Gewicht G freigegeben wird, dann bewegt es sich mit einer Beschleunigung a abwärts.
Wie groß ist diese Beschleunigung a ?
Welche Geschwindigkeit v hat G 0,5 s nach seiner Freigabe ?
Welchen Weg s hat es nach 0,5 s zurückgelegt ?
Wie groß ist die Zugkraft F des Fadens ?
Wie groß ist die Kraft auf die Rolle ?
Die Masse der Rolle sowie die Reibung der Rolle an ihrer Drehachse sei vernachlässigbar klein.
2. Auf einer waagrechten- und einer schiefen Ebene stehen die Wagen W1 und W2. . W2 zieht W1 an einem Faden.
Wie groß ist die Beschleunigung der beiden Wagen ?
Wie groß ist die Kraft F auf die Umlenkrolle R ?
Die Masse der Rolle R sei vernachlässigbar.
3. An einem Flaschenzug hängen zwei Gewichte der Masse m =100 g.
Die Massen der Rollen sind zu vernachlässigen !
4. Beweise den galileischen „Sehnensatz“ !
In seinem berühmten Werk „Discorsi“ behauptet Galilei Folgendes: „ Wenn von dem höchsten Punkt oder von dem Gipfel eines (vertikalen) Kreises (siehe Abb. 1) nach dem Horizonte hin geneigte Ebenen bis zu der Kreisperipherie errichtet werden, so sind die Fallzeiten längs derselben einander gleich (Physikaufgaben von Dr. K. Petanides, Klett-Verlag).
Nach dieser Behauptung unterscheiden sich die Zeiten t1 und t2 nicht, während der die Ringe R1 und R2 entlang gespannter Drähte von A aus reibungsfrei abwärts gleiten.
Lösungen
Zu 1.:
G wird von der Erde mit m1 ·g nach unten gezogen. Dieser Kraft wirkt der Faden mit der Zugkraft F entgegen. Die resultierende Kraft ist m1 · g – F.
a · m1 = m1 · g – F.
Der 160 g – Körper wird vom Faden mit F nach oben gezogen. Der Kraft F wirkt die Erde mit m2 ·g entgegen.
a· m2 = F – m2 ·g → F = a ·m2 + g · m2
Setzt man den letzten Term in die erste Gleichung ein, dann erhält man:
a·m1 = m1 ·g – a · m2 – g ·m2 → a = (m1· g – m2 · g ) / (m1 + m2 )
a = 40g · 9,81 m/s2 /360 g = 1,09 m/s2
v = a·t , v = 1,09 m/s2 · 0,5 s = 54 cm
s = (a/2) · t2
s = 13, 6 cm
F = a ·m2 + g · m2 → m2 · ( a + g )
F = 0,16 kg · 10,9 m/s2 = 1,74 N
Kraft auf die Rolle = 2·F = 3,48 N
Diese Kraft ist kleiner als die Gewichtskraft der am Faden hängenden Gegenstände !
Zu 2.:
Auf W2 wirkt die schiefe Ebene mit FN (Normalkraft) und Die Erde mit m· g. Die Resultierende aus diesen beiden Kräften ist die Hangabtriebskraft FH.
FH = m2 ·g · sin(40°)
FH beschleunigt die beiden Wagen.
a = m2 ·g · sin(40°) / (m1 + m2 )
a = 0,15 kg · 9,81 m/s2 /0,35 kg = 2,7 m/s2
Von zwei Seiten zieht der Faden an der Rolle mit der Kraft Ff . Die beiden von links und rechts wirkenden Kräfte bilden F als Resultierende.
Ff = m1· a
F = 2·Ff · sin(20°) = 2 · m1· a · sin(20°) = 0,36 N
Zu 3.:
Das linke Gewicht wird unter der Kraft m · g - Ff beschleunigt. Ff = Zugkraft des Fadens nach oben.
m · g – Ff = m · a1 (a1 = Betrag der Beschleunigung) → Ff = m · g - m · a1
Das rechte Gewicht wird unter 2 · Ff - m · g nach oben beschleunigt.
2 · Ff - m · g = m · a2 ; a2 = a1 /2 → 2 · Ff - m · g = m · a1 /2 → Ff = m · g /2 + m · a1 /4
Ff = m · g - m · a1 ; Ff = m · g /2 + m · a1 /4 → m · g - m · a1 = m · g /2 + m · a1 /4 → a1 = (2/5) · g
Nach „47“ und „START “ kann diese Aufgabe im Programm „Mathe.-Physik“ mit „Zeichn.-Text_spezieller Radierer“ behandelt werden.
Zu 4.:
Beweis:
Für die Endgeschwindigkeit v des Rings am Punkt B gilt: v2 = 2· g · h
Die Gleitzeit t erhält man nach v = t · a → t = v / a ( a ist die Beschleunigung des Rings).
t2 = v2/a2 = 2· g · h / a2
m · g / FH = g / a = c / h → a = g ·h / c
t2 = 2 · c2 / (g · h)
Da das Dreieck A,B,C nach dem Thalessatz rechtwinklig ist, gilt nach dem Kathetensatz: h · (2r) = c2
→ t2 = 4 · r/g → t2 ist unabhängig vom Verlauf der Sehne immer gleich 4 · r/g