Aufgaben

Die Lösungen zu diesen Aufgaben finden Sie in der zweiten Hälfte dieser Seite !

1. Auf einer horizontalen Schiene steht eine 200 kg schwere Lore (L₁). Auf diese rollt aus 10 m Entfernung innerhalb von 2 s eine 100 kg schwere Lore L₂ mit konstanter Geschwindigkeit. Sie wird beim Zusammenstoß sofort angekuppelt. Beide Loren sind 2m lang und gleichmäßig beladen.

Abb. 1: Lore

Welchen Weg legt der gemeinsame Schwerpunkt der Loren in 4 s zurück ?

Welche Geschwindigkeit haben die Loren nach der Ankupplung ?

Anmerkung zur Lösung:

Den gemeinsamen Schwerpunkt x_s von L₁ und L₂ erhält man nach: x_S = (x_s1 · m₁ + x_s2 · m₂ ) / (m₁ + m₂ )

x_s1 und x_s2 sind Schwerpunktskoordinaten der einzelnen Loren.

Beweis

2. Auf einem ruhenden, m₂ = 100 kg schweren Wagen steht eine m_P = 90 kg schwere Person. Diese Person geht 5m von dem einen Ende des Wagens zum anderen.

Welchen Weg legt hierbei der Wagen auf einer waagrechten Bahn zurück, wenn von der Rollreibung abgesehen wird ?

Abb. 2

Präsentation von Aufgaben mit einem Datenprojektor (Information für Lehrer)

Lösungen

Zu 1. :

2 s vor dem Zusammenstoß hat der gemeinsame Schwerpunkt beider Loren von der Mitte der Lore L₁ den Abstand d₁ = (m₂·s₂ + m₁ · 0 ) / (m₂ + m₁ ) .

s₁ = 12 m ist der anfängliche Abstand der Mitte einer Lore zur Mitte der anderen Lore.

d₁ = 12m · 100/300 = 4 m

Beim Zusammenstoß ist dieser Abstand d₂ = (m₂· s₂ + m₁ · 0 ) / (m₂ + m₁ ) ; s₂ = 2 m

d₂ = 2m · 100/300 = ⅔ m

Der Schwerpunkt hat sich in 2 s um 3 ⅓ m bewegt.

Da der Schwerpunkt sich ohne äußere Einwirkung gleichförmig bewegt, legt er in 4s den Weg 6⅔ m zurück.

Die Geschwindigkeit des Schwerpunkts v_s ist somit v_s = 3 ⅓ m / 2s = 1 ⅔ m/s

Wenn die Wagen aneinander hängen, dann ist ihre Geschwindigkeit gleich der Geschwindigkeit des Schwerpunkts = 1 ⅔ m/s

Zu 2.:

Der Schwerpunkt des Wagens ist in der Wagenmitte zu sehen. Zu Anfang liegt der gemeinsame Schwerpunkt von Person und Wagen rechts von der Mitte. Der Abstand zur Mitte beträgt d = (m_P·d_P + m_W · 0 ) / (m_W + m_P ). Die Person hat anfangs den Abstand d_P = 2,5 m von der Mitte.

d = 90 kg · 2,5 m / 190 kg = 1,18 m

Am Ende liegt der Schwerpunkt links von der Mitte 1,18 m von ihr entfernt.

Da der Schwerpunkt ruht, bewegt sich der Wagen um 2·d = 2,36 m .