Anwendungsbeispiel

In 1.3.3 wurde eine Methode zum Massenvergleich vorgestellt. Zwei zunächst nebeneinander stehende Experimentierwagen mit unterschiedlicher Ladung sind mit gleichartigen Schraubenfedern an einem Stab angebunden. Wird am Stab gezogen, dann folgen die beiden Wagen, wobei der Wagen B zunächst hinter dem Wagen A zurückbleibt. B ist träger als A.

Abb. 1

Die Wege s der beiden Wagen hinter dem Stab St sollen unter den folgenden Bedingungen in Abhängigkeit von der Zeit bestimmt werden: m_A = 0,5 kg; m_B = 1 kg; Federkonstante D = 10 N/m

Die Bewegung beginnt zum Zeitpunkt t = 0 mit einer ruckartigen Beschleunigung des Stabes auf die Geschwindigkeit v₀=0,25m/s, wobei die Federn eine vernachlässigbare Dehnung erfahren. Zum Zeitpunkt t = 0 sind die Wagen in Ruhe und entfernen sich in Bezug auf einen Beobachter B, der mit dem Stab geht, mit der Geschwindigkeit v₀ von St . Aus der Sicht von B schwingen sie mit der Geschwindigkeit v₀ durch ihre Ruhelagen. Der Weg s und die Geschwindigkeiten v_R eines Wagens in Bezug auf B wird durch s = - A · sin(ω· t) und v_R = - A · ω · cos(ω· t) beschrieben . Das –Zeichen zeigt an, dass der Wagen sich anfangs in Bezug auf B nach links bewegt. Aus der Sicht eines ruhenden Beobachters legt der Wagen den Weg S = v₀ · t - A · sin(ω· t) mit der Geschwindigkeit v = v₀ - A · ω · cos(ω· t) zurück. Zum Zeitpunkt t =0 gilt unter Berücksichtigung von cos(0) = 1:

v = v₀ - A · ω = 0

↓

A· ω = v₀ ; ω² = D/m → A = v₀ · (m/D)^½

↓

s = v₀ · t – v₀ · (m/D)^½ · sin [(D/m)^½ · t]

Nach „178“ und „START“ können zu beiden Wagen die nachfolgenden t-S-Diagramme angelegt werden.

Abb. 3

Nach „179“ und „START“ wird das Verhalten der Wagen dargestellt.