Aufgaben

Die Lösungen zu diesen Aufgaben finden Sie in der zweiten Hälfte dieser Seite !

Ein m_Z = 500 g schwerer Zylinder (R = 4 cm) kann sich reibungsfrei um eine waagrechte Achse drehen. Um diesen Zylinder ist ein 2m langer Faden gewunden. An das freie Ende des Fadens wird ein m = 100 g schweres Gewicht gehängt.Das Gewicht wird freigegeben und spult hiernach den s = 2 m langen Faden vom Zylinder ab.

1. Welche Beschleunigung hat das Gewicht ?

2. In welcher Zeit wird der 2m-Faden abgespult ?

3. Mit welcher Kraft zieht das Gewicht am Zylinder ?

Lösungen

Zu1.:

Frage 1:

Für die Winkelbeschleunigung des Zylinders gilt: M = J · dω/dt

M = F · R; ω = v/R → dω/dt = a / R ; J = 0,5 · m_Z · R²

→ F · R = 0,5 · a · m_Z · R → F = 0,5 · a· m_Z

Auf das Zuggewicht wirkt insgesamt die Kraft m · g – F

m · g – F = m· a

m· g - 0,5 · a· m_Z = m· a

a = m· g / (m + 0,5 · m_Z ) = 2,8 m/s²

Frage 2:

s = 0,5 · a · t² → t² = 2 · s/a = 4 m / 2,8m/s² = 1,2 s

Frage 3:

F = 0,5 · a· m_Z = 0,5 · 0,5 kg · 2,8 m/s² = 0,7 N