Aufgaben

Die Lösungen zu diesen Aufgaben finden Sie in der zweiten Hälfte dieser Seite !

1. Ein U-Rohr ist in einer Länge von L = 30 cm mit Wasser gefüllt. Wird in den einen Schenkel des U-Rohrs kurzzeitig hinein geblasen, dann beginnt das Wasser zu schwingen. Mit welcher Schwingungszeit und Frequenz verläuft diese Schwingung ?

2. Ein in zwei Ringen geführter Holzstab der Länge L = 20 cm ( Dichte des Holzes ρ_H = 600 kg/m³ ) taucht in Wasser ein. Wird der Stab nach unten gestoßen, dann beginnt er zu schwingen. Wie groß ist die Schwingungszeit T ?

3. Aus einer Federpistole, deren Feder die Federkonstante D = 5 N/ cm hat, wird eine 5 g schwere Kugel geschossen. In welcher Zeit t wird die Kugel auf die Geschwindigkeit beschleunigt, mit der sie die Pistole verlässt ?

4. In der folgenden Skizze sind zwei Eisenkugeln zu sehen, die mit gleich langen Fäden am gleichen Punkt aufgehängt sind. Die Kugeln lässt man aufeinander stoßen wie dies in der Skizze angedeutet ist. Beim Zusammenstoß haften die Kugeln eine sehr kurze Zeit aneinander. Wird die Kontaktzeit größer, wenn der anfängliche Kugelabstand vergrößert wird ?

Begründung ohne Rechnung !

Lösungen

Zu 1.:

Es gilt T = 2 · π · (m/D)^½ .

D und m müssen berechnet werden.

Bläst man in einen Schenkel hinein und bewirkt damit die Auslenkung s, dann stellt sich im anderen Schenkel ein um 2·s höherer Wasserspiegel ein. Die Gewichtskraft auf die Wassersäule der Länge 2s ist die zurück treibende Kraft F.

F = 2·s ·A · ρ · g ( ρ = Dichte des Wassers, A = Querschnitt des Rohrs ) → D = F / s = 2 ·A · ρ · g

m = L · A · ρ

T = 2· π · [L / (2·g)]^½; ν = 1/(2· π) · [2·g / L]^½

T = 0,77 s; ν = 1,28 Hz

Zu 2.:

Es gilt T = 2 · π · (m/D)^½ .

D und m müssen berechnet werden.

Wird der Stab aus seiner Ruhestellung um Δs nach unten gedrückt, dann erfährt er eine um F = Δs · A · ρ ·g höhere Auftriebskraft (A = Querschnitt des Stabes, ρ = Dichte des Wassers). F wirkt als rücktreibende Kraft.

D = F / Δs = A · ρ ·g; m = A · L · ρ_H

T = 2· π · [L· ρ_H / (g · ρ)]^½

T = 0,69 s

Zu 3.:

Der Beschleunigungsvorgang ist eine ¼ – Schwingung. t = T/4 = π/2 · (m / D)^½ → t ≈ 5 ms

Zu 4.:

Der Haftvorgang ist eine Halbschwingung. Mit steigender Stoßgeschwindigkeit nimmt die Verformung s der Kugeln beim Stoß zu. F/s bleibt nicht konstant, sein mittlerer Wert wird größer. Da die Schwingungszeit mit steigendem D abnimmt, werden die Kontakte kürzer, wenn der Anfangsabstand vergrößert wird.