Wie ändert sich der Strom nach dem Einschalten ?

Abb. 1                                         Abb.2          

Der Stromänderung während eines kleinen Zeitabschnitts wird durch die  folgenden Gleichung  beschrieben:

U1,2 = L · ΔI/Δt + I · R → ΔI= ( U1,2 – I · R) · Δt / L

U1,2 =  konstante Batteriespannung UB

 Der Strom erreicht schließlich den Maximalwert Im.

Im = U1,2 / R

ΔI = (Im · R – I · R) · Δt / L ↔ ΔI = (Im – I)·Δt / (L / R)



|T|t|I|h|U|L|R|=|1|0|0|0.001|9|1|10|: Anfangswerte

Wiederhole bis t>T

I = I + (U – I *R)*h/L      ( U = Batteriespannung UB)

t = t+ h

_t;I

zurück

 

In der 2. Zeile des obigen Programms wird die Stromstärke I nach einem Zeitabschnitt

Δt = h berechnet.  I links steht für die Stromstärke nach und  Irechts für die  vor dem Zeitabschnitt h. Mit der 3. Zeile wird die Zeit t nach h bestimmt. _t;I ist eine Anweisung, einen Punkt mit den Koordinaten t und I zu setzen und mit seinem Vorgänger zu verbinden.

Nach Eingabe von „58“ und „START“ kann das Programm ausgeführt werden.

Es liefert das Diagramm in der Abb. 2, welches sehr dem Diagramm zur Kondensatorspannung während der Aufladung eines Kondensators ähnelt (siehe 3.3.11) . Dies wird verständlich, wenn wir die folgenden Gleichungen gegenüber stellen.

Spannungsänderung während der Kondensatoraufladung:

ΔU = (UB – U)·Δt / (R · C)   →    U = UB · ( 1 – e – t /(R · C))

Stromanstieg in der Spule mit der Induktivität L:

ΔI  =  (Im – I) ·Δt / (L / R)    →     I = Im · ( 1 – e – t /(L /R)); Im = UB / R   →     I = (UB/R) · ( 1 – e – t · R / L)

In Abb. 3 sehen wir eine Anordnung zur Messung der Stromstärkeänderungen nach dem Einschalten und Ausschalten eines Stroms. Das Messprogramm „MAuS“ veranlasst  am Ausgang X des CASSY-E (Leybold) eine Spannung, die zwischen 0 V und 10 V hin und her schwankt (schwarz). Die am Messeingang B liegende Spannung I · 4 KΩ (rot) ist der Stromstärke I proportional.

Abb. 3