3.4.1 Ladung und Masse eines Elektrons

3.4.1.1 Das Millikan - Verfahren zur Bestimmung der Elektronenladung

Ein elektrisch geladener Körper der Masse m und der Ladung Q kann im Feld eines waagrecht aufgestellten Plattenkondensators schweben (siehe Abb. 1), wenn die Kondensatorspannung so gewählt ist, dass die Kraft des elektrischen Feldes die Schwerkraft aufhebt.

Abb. 1

Unter dieser Bedingung gilt: m· g = Q · E

Unter Berücksichtigung von E = U / d  (d = Abstand der Platten) findet man zu:

m ·g = Q · U / d    →      Q = m· g · d / U

Die letzte Gleichung ermöglicht die Bestimmung der Ladungen auf kleinen Öltröpfchen, die mit einer Spitzenentladung elektrisiert wurden. Die Kondensatorspannung wird so eingestellt, dass die Tröpfchen zwischen den Platten schweben. Die Masse eines Tröpfchens kann aus dem mikroskopisch bestimmbaren Durchmesser und der Dichte des Öls berechnet werden.

Bei der Messung solcher Tröpfchenladungen wurde gefunden, dass die Ladung eines Tröpfchens gleich einem ganzen Vielfachen der Ladung 1,602· 10^-19 C ist. Zur Erklärung dieses Sachverhalts ist folgende Annahme notwendig:

1,602· 10^-19 C ist die Ladung eines Elektrons, sie wird Elementarladung e genannt.

3.4.1.2 Messung der Elektronenmasse

In der nachfolgend skizzierten, luftleer gepumpten Röhre (Abb. 2) kann die Bewegung eines Elektrons in einem Magnetfeld untersucht werden. Aus einem glühenden Draht K (Glühkathode)  treten Elektronen aus. Diese werden durch die Spannung U einer Hochspannungsquelle nach einer durchlochten positiven Elektrode (Anode) auf die Geschwindigkeit v beschleunigt. Diejenigen Elektronen, die durch das Anodenloch hindurch fliegen unterliegen anschließend nur noch der Wirkung eines Magnetfeldes, welches von zwei Spulen erzeugt wird, die vor und hinter der Röhre angeordnet sind. Infolge einer konstanten, senkrecht zur Bewegung wirkenden Lorentzkraft F laufen sie auf einer Kreisbahn mit dem Radius r. Da in dem Glaskolben etwas Quecksilberdampf enthalten ist, wird die Bahn infolge einiger Zusammenstöße mit Quecksilberatomen sichtbar, der Bahnradius r ist somit messbar.

Abb. 2

Es gilt:

F = m · v² / r = v · B · e   (Zentripetalkraft !)

m: Masse des Elektrons; v: Geschwindigkeit des Elektrons

e: Ladung des Elektrons; B: Kraftflussdichte des Magnetfeldes

→   m = v · B · e · r / v² = B · e · r / v

m² · v² = B² · e² · r²

Während der Beschleunigung eines Elektrons zur Anode hin verrichtet das elektrische Feld die Arbeit

W = U· e

Daraus folgt:   m· v² / 2 = U · e

m² · v² = B² · e² · r² ;   m· v² / 2 = U · e →   m · 2 = B² · e² · r² / (U · e) 

↓

m = B² · e · r² / (2·U )

Diese Gleichung liefert mit Hilfe der Werte von B, e, r und U für die Elektronenmasse den Wert

m = 9.108·10^-28 g.

Ergänzende Anmerkung: Das Verhältnis e/m = 2· U/ (B² · r²) heißt spezifische Ladung. e/m = 1,75 · 10 ⁸ C/g