3.3.7  Der Innenwiderstand einer Spannungsquelle

Die Klemmen einer Batterie (siehe Abb. 1) werden über einen regelbaren Widerstand miteinander verbunden. Wird der Widerstandswert dieses Regelwiderstands erhöht und somit die Stromstärke vermindert, dann steigt die Spannung über der Batterie an und strebt einem Grenzwert der sogenannten Elektromotorischen Kraft ( EMK) zu. Die EMK ist diejenige Spannung, die an den Klemmen der Batterie dann herrscht, wenn kein Strom entnommen wird.

Abb. 1

Bestimmt man die Abweichung der Klemmenspannung U von der EMK bei verschiedenen Stromstärken I, dann ist zu erkennen, dass diese Abweichung der Stromstärke proportional ist.

(EMK – U) / I = Konstante

Die Konstante wird Innenwiderstand R_i der Spannungsquelle genannt.

(EMK – U) / I = R_i      →    EMK – U  = R_i · I      →   U = EMK - R_i · I

Es ist zu sehen, dass die Batterie sich so verhält, als ob sie aus einer Spannungsquelle mit einer von der Stromstärke unabhängigen Klemmenspannung, der EMK  und einem dazu in Reihe geschalteten Widerstand R_i bestünde (siehe Abb. 2).

Abb. 2

Werden die Klemmen der Spannungsquelle kurz geschlossen, dann ist U = 0 und demgemäß gilt:

EMK - R_i · I  = 0    →    R_i = EMK / I

Nicht nur eine Batterie, sondern jede Spannungsquelle verhält sich nach außen wie die in Abb. 2 dargestellte Anordnung.

Im Folgenden wird die EMK und der Innenwiderstand eines Spannungsteilers bestimmt, welcher an eine Quelle mit konstanter Spannung U₀ angeschlossen ist (siehe Abb.3 und 4). Die Kontakte  K₁ und K₂ der in der Abb.3 sichtbaren Anordnung verhalten sich wie die Anschlüsse einer Batterie. Die EMK ist die Spannung an den Kontakten K₁ und K₂, wenn diese nicht leitend miteinander verbunden sind.

EMK = U₀ · R₁ /(R₁ + R₂)

Den Innenwiderstand R_i erhält man nach:

R_i = EMK / I, I: Kurzschlussstrom

Werden K₁ und K₂ kurz geschlossen, dann ist R₂ der den Strom begrenzende Widerstand.

I = U₀ / R₂ 

R_i = EMK / I =  EMK · R₂ / U₀

EMK = U₀ · R₁ /(R₁ + R₂)  → R_i = R₁ ·R₂ /(R₁ + R₂)

Dies ist der Widerstand zweier parallel geschalteter Leiter mit den Widerstandswerten R₁ und R₂. Die Anordnungen nach den Abb. 3 und 4 verhalten sich in Bezug auf die Kontakte K₁ und K₂ völlig gleichartig.

Abb. 3‏                      Abb. 4