1.4   Die Exponentialfunktion

Unter einer Exponentialfunktion verstehen wir eine Funktion mit der Zuordnungsvorschrift: 

Mit dem hier verfügbaren Online-Graphikprogramm können die Exponentialfunktionen grafisch dargestellt werden (siehe Abb. 1).

Abb 1.

Wir erkennen zu   y = a · b ^{c · x}    (siehe Abb. 1):

Ist b > 1 und c >0 (z.B. c = +1),  dann ist die Funktion streng monoton steigend.

Ist b > 1 und c <0 (z.B. c = -1),  dann ist die Funktion streng monoton fallend.

Streng monoton steigend heißt:  einem größeren x - Wert wird ein größerer y-Wert zugeordnet.

Streng monoton fallend heißt:    einem größeren x - Wert wird ein kleinerer y-Wert zugeordnet.

Den  Graphen   y = 2^-x erhält   man,   indem   man   den   zu y = 2^x gehörenden Graphen an der y - Achse spiegelt.

Für y = 2^-x kann auch geschrieben werden:

Eine Potenz behält ihren Wert, wenn die Basis durch ihren Kehrwert und zugleich der Exponent durch seinen Gegenwert ersetzt wird.