Logarithmenregeln

log2(8) = 3;   log2 (8 · 8)   = log2 (64)   = 6

log10(10) = 1;   log10(100) = 2;   log10 ( 10 · 100) =3

Behauptung: Der Logarithmus eines Produktes gleicht der Summe aus den Logarithmen der Faktoren

loga(h · k) = loga(h) + loga(k)

Beweis:

alog(h· k) = h· k ;    a log(h) + log(k)  = a log(h) · a log(k) = h · k ( Basis = a)

loga(h · k) = loga(h) + loga(k)



log2(64/8) = 6 –3   ;  log(1000/100) = 3 – 2

Behauptung: Der Logarithmus eines Quotienten = Logarithmus des Dividenden – Logarithmus des Divisors.

loga(h / k) = loga(h) - loga(k)

Beweis:

alog(h/k) = h/k ;    a log(h) - log(k)  = a log(h) / a log(k) = h / k ( Basis = a)

loga(h / k) = loga(h) – loga(k)



log10 (1003)  = log10 (1000000)  = 3 ·2 ;       Log2 (43) = 3 ·2 

Behauptung: Der Logarithmus einer Potenz = Exponent ·Logarithmus der Basis .

loga(hk) = k · loga(h)

Beweis: