Aufgaben
Die Lösungen zu diesen Aufgaben finden Sie in der zweiten
Hälfte dieser Seite !
1. x
Punkte seien durch 190 Strecken miteinander verbunden.
Wie
groß ist die Zahl x der Punkte ?
2. Die
Mitglieder eines Wandervereins treffen sich zu einer gemeinsamen Wanderung.
Zur
Begrüßung gibt jedes Mitglied allen anderen Mitgliedern die Hand.
Insgesamt
werden 300 mal Hände geschüttelt.
Wie viele
Mitglieder hat der Verein ?
Zu 1.
In
Gedanken halbieren wir alle Verbindungsstrecken.
Von
jedem Punkt gehen x Halbstrecken aus.
Somit
gibt es x · (x-1) Halbstrecken.
è x· (x-1) = 2 ·190 è x2 – x = 380 è x2 – x – 380 =
0
x1 = 20 ; x2 = - 19 è x =
20
Zu 2.
Bei 300 Begrüßungen werden insgesamt 600 mal Arme zur Begrüßung ausgestreckt.
Die
Zahl der Mitglieder sei x.
Jedes
Mitglied streckt x-1 mal seinen Arm zur Begrüßung aus.
Insgesamt
werden x · (x-1) mal Arme ausgestreckt.
x · ( x-1) = 2 · 300
è x2 - x - 600 = 0
x1 = 25 ; x2 = - 24 è x =
25